الرياضيات الهندية

الحديقة

توقف! اليوم اختبار رياضيات مفاجئ!
بدون استخدام آلة حاسبة، اضرب لي 9 في 7...
نسيت؟ راسب!
وقعت ذات مرة على شيء أثار اهتمامي؛ شيء يسمَّى الرياضيات الهندية، وهي طريقة لتعلم الرياضيات تناقلها الهنود على مدى آلاف السنين إضافة إلى مجموعة أخرى من العلوم مثل الطب والأعشاب وغيرها، ونظام الرياضيات هذا قائم على عدة قواعد مختصرة تلخّص المبادئ وتسهّل حفظها. الرياضيات الهندية هذه تساعد الشخص الذي نسي أو وجد صعوبة في أساليب الحساب التي تعلمناها في المدرسة، ولنكن صريحين، أعتقد أن معظمنا نسي معظم قواعد الرياضيات التي تعلمناها، ولا غرابة في ذلك، فإذا لم يطبق الإنسان ما تعلمه فلا شك أن المعلومات ستهاجر تدريجياً من العقل. أكثر الناس يعرفون ضرب الأرقام الصغيرة، لكن قد يستصعب الشخص العادي ضرب الأرقام الأكبر من 5، أحد مبادئ هذا النظام يريح الشخص عند التعامل مع هذه الأرقام. الحكمة الخاصة بهذا المبدأ تقول: «اضرب عمودياً، اطرح قُطرياً»، وتطبيقها كما يلي: قم بتشكيل عمودين. في الأول (على اليسار) ضع الرقم الأكبر فوق الأقل. في العمود الأيمن، ضع الفرق بين الرقم وبين 10 . إذا أردنا ضرب المثال الأعلى (9 ضرب 7)، فإننا نأخذ الرقم الأعلى منهما ونكتبه، وهنا هو الرقم تسعة، ثم أسفل منه نضع الرقم الأقل، وهو هنا الرقم سبعة، ثم على يمين التسعة نضع الفرق بينها وبين الرقم 10، و نفس الشيء مع السبعة. الآن نطبق المبدأ: (1) اضرب عمودياً: اضرب العمود الأيمن فقط وضع النتيجة أسفل العمود. 1x3=3، نضع الناتج أسفل العمود الأيمن. (2) اطرح قُطرياً: خذ الرقم الأيسر الأعلى واطرح منه الرقم الأسفل الأيمن: 9-3=6
1 9
3 7
*****
3 6
إذاً حاصل ضرب 9 في 7 هو 63. ولا أسهل! دعونا نجرب مثالاً آخر لترسيخ الفكرة. لنفرض أننا نريد ضرب 8 في 6. نفس الفكرة: الرقم الأكبر منهما هو 8، لذلك نكتب الثمانية ثم نضع تحتها الرقم الآخر، أي الستة. صار لدينا عمود الآن. نقوم الآن بتشكيل العمود الآخر إلى اليمين: نأخذ الثمانية ونطرحها من الرقم 10، والحاصل هو 2، نضع هذا الرقم على يمين الثمانية. نكرر ذلك مع الستة: 10-6=4، نضع الناتج على يمين الستة. صار لدينا الآن عمودان، العمود الأيسر هو الثمانية وتحتها الستة، والعمود الأيمن هو الاثنين وتحتها الأربعة. نطبق القاعدة الآن: (1) نضرب العمود الأيمن فقط عمودياً: 2x4=8، نضعها أسفل العمود. هذا أول جزء من الإجابة. (2) نطرح قطرياً: نأخذ الرقم الأيسر الأعلى، وهو هنا الرقم 8، ونطرح منه الرقم الأيمن السفلي، وهو هنا الرقم 4: 8-4=4. نضعها أسفل العمود الأيسر. إذاً حاصل ضرب 8 في 6 هو 48.
2 8
4 6
*****
8 4
من المبادئ الأخرى هو مبدأ «الكل من 9 والأخير من 10»، ويستخدم لتسهيل الطرح من الأرقام مثل 10 و 100 (أي واحد ويمينه أصفار). مثال: اطرح 57 من 100. عملاً بالمبدأ، نأخذ آخر الرقم (وهنا هو الرقم 7) ونطرحه من 10، ثم نمشي لليسار ونطرح كل واحد من تلك الأرقام من 9. نطبق: 10-7=3 .
هذا أول رقم في الإجابة. نضعه أسفل السبعة. نأخذ ما على اليسار ونطرحها من تسعة: 9-5=4. إذاً 100-57=43 . مثال آخر: اطرح 3718 من 10000 .
نطبق: 10-8=2 . هذا أول رقم في الإجابة، نضعه تحت الثمانية. الآن نمشي لليسار ونطرح من تسعة: 9-1=8 .
بعدها: 9-7=2. نصل أخيراً للرقم ثلاثة: 9-3=6. نقوم برصّ هذه الأرقام من اليمين لليسار و ينتج عندنا 6282 .
هذان مبدآن من مبادئ الرياضيات الهندية، لكن ما هو أعجب و أكثر فعالية هو نظام تراختنبرغ للرياضيات، وهو موضوعنا القادم إن شاء الله.