«أريثمتريكس»...ما أحسن العَشَرة!

الحديقة

موضوعنا اليوم امتداد لمواضيع سابقة هدفها أن نتعلم كيفية إجراء العمليات الحسابية ذهنياً بسرعة وسهولة بدون استخدام قلم ولا آلة حاسبة، وذلك اعتماداً على الكتاب المذكور في العنوان للكاتب إدوارد جوليوس، وللتنبيه كل حلقة مستقلة ولا يلزم أن تكون قد قرأت كل ما قبل، واليوم نبدأ مع طريقة للجمع تبدو بديهية في البداية لكن لا يستخدمها الكثير من الناس، وهي عندما نرغب في جمع عدة أرقام، والطريقة أن نتعلم كيف «نرى» نتيجة جمع بعض الأرقام قبل أن نبدأ في الجمع الفعلي، فافترض أنك تريد جمع 3 و8 و9 و7 و2، ففي هذه الحالة سينفعك أن تجمع الأرقام السهلة أولاً، وعندما نقول «سهلة» فإن المقصود الأرقام التي إذا جمعناها أنتجت أرقاماً تُيسِّر الجمع، وأبرزها الرقم عشرة، فلو تأملتَ الأرقام المرغوب جمعها للاحظت أن من بينها 3 و7، فهنا لا تحتاج أن تكلف عقلك عناء عملية حسابية وإنما مباشرة «ترى» الرقم 10 وتشطب الرقمين ذهنياً، ثم تلتفت لما بقي فترى 8 و2، وهنا مرة أخرى يظهر الرقم 10 في ذهنك فصار عندك الآن الرقم 20 وأنت لم تُتعب نفسك في الحساب، وهكذا اختصرنا العملية كلها من جمع خمسة أرقام إلى جمع اثنين، وهما الرقم 20 مع 9 لنحصل على 29 بكل يُسر.
الأرقام التي تنتهي بالصفر مثل العشرة ومضاعفاتها دائماً تسهل علينا العمليات الحسابية، وإذا لم تعطِنا الحسبة هذه الأرقام السهلة فلا مفر من أن نصنعها بأنفسنا، خاصة في العمليات الأصعب مثل الطرح، فلو افترضنا أننا نريد طرح 9 من 43 فإننا نضيف الرقم واحد إلى كلي الطرفين، فصارت العملية سهلة الآن: 44 ناقص 10، مما يساوي 34، وهو نفس الناتج المرغوب في البداية إلا أنه صار أسرع وأيسر بكثير الآن بما أن العشرة دَخَلَت في العملية. معتمداً على هذا المبدأ اطرح 8 من 33 ذهنياً، ماذا نَتج لديك؟
إن فكرة العثور على العشرة ومضاعفاتها من أنفع الوسائل التي تُيسِّر العمليات الحسابية، وهي نفس الفكرة التي يمكن أن نستخدمها لطرح الأرقام الأصعب مثل ذوات الخانتين، فافترض أنك التقطتَ سلعة سعرها 37 ريالاً وناولتَ المحاسب ورقة من فئة 100 ريال، فلو أردت معرفة الباقي بسرعة وقبل أن يظهر على شاشة جهاز المحاسبة فما عليك إلا أن تتجاهل السبعة ثم تطرح الثلاثين من المائة، سهل جداً، ينتج هذا 70، والآن اطرح السبعة، فيؤتيك هذا الرقم 63 وهو الباقي المرغوب معرفته.
الآن، أنت في مقهى وطلبت لنفسك ورفاقك أربعة مشروبات ساخنة سعر كل منها 12 ريالا وشككتَ في حسبة البائع، فماذا تعمل؟ لضرب أي رقم في 4، والطريقة أن نضاعف الرقم مرتين، وتطبيقها هنا أن نضاعف 12 مرة واحدة مما ينتج 24 ومن ثم مرة أخرى، مما ينتج 48.
تعاملنا حتى الآن مع حسبات سهلة نسبياً لأنها تعتمد على ما يسمّى الأعداد الصحيحة، ولكن عندما تدخل الكسور على الحسبات فإن هذا يزيدها صعوبةً فورية وهي من أبغض الحسبات لي ولأي شخص (إلا مدرس رياضيات ربما!)، ولكن بعض عمليات الكسور يمكن تبسيطها، وهنا سنرى كيفية ضرب الأرقام إذا كان أحدها فيه نصف، مثل ضرب الرقم 2 ونصف في الرقم 16، والمبدأ بالغ السهولة ولا يَطلُب منا إلا أن نضاعف الرقم المكسور ونأخذ نصف الآخر، فهنا نضاعف 2 ونصف ويعطينا هذا 5، ونأخذ نصف 16 فصارت العملية الآن 5 مضروبة في 8 مما يعطينا 40، وهو نفس ناتج ضرب 16 في 2 ونصف.
كما أقول دائماً، إجراء هذه العمليات في الذهن هو أهم شيء لكي يزداد العقل ذكاءً، وفي أحد المواضيع القادمة إن شاء الله سنرى الجزء الخامس والأخير من هذه السلسلة، فإلى لقاءٍ آخر.