«أريثمتريكس»... الضرب السهل

الحديقة

رأينا في موضوعٍ سالف بعض الأساليب لإجراء العمليات الحسابية بسرعة وسهولة في الذهن وبدون استخدام قلم ولا آلة حاسبة، وذلك اعتماداً على كتاب اسمه «أريثمتريكس» للكاتب إدوارد جوليوس، ونكمل اليوم هذه السلسلة مع المزيد من هذه الطرق اللطيفة، وسنبدأ اليوم بمعرفة كيف نضرب في الرقم 5 بسهولة بالغة، والحيلة هي أن نقسم المضروب على 2 ثم نضربه في 10، ونطبق على الرقم 18 مثلاً، فإذا تخيلنا أننا اشترينا خمس أنواع مختلفة من الأواني المنزلية سعر كل منها 18 ريالاً وأردنا حسبة المجموع بسرعة (وأن نسبق جهاز الكاشير!) فإننا نقسم 18 على 2 مما يُنتج 9، ونضرب 9 في 10 لنصل إلى 90 وهو حاصل ضرب 18 في 5. جرب المبدأ مع أرقام أخرى وستصل لنفس النتيجة.
ضرب الرقم 11 في أي رقم من خانة واحدة سهل جداً كما هو معروف، ولا نحتاج إلا أن نكرر الرقم، فضرب 11 في 4 يؤدي إلى 44، وهكذا، لكن ماذا لو أردنا ضرب 11 في رقم من خانتين؟ في موضوع سابق تأملنا كيفية ضرب أي رقم في 11 ولو كان مكوناً من خانات كثيرة وذلك في موضوع عن نظام تراختنبرغ، لكن ذاك نظام كبير متطور، والكتاب الذي بين يدينا يركز على الحسبات الصغيرة، لذلك سنعرف كيف نضرب 11 في أي رقم من خانتين، والطريقة هي أن تفصل بين الرقمين فتدفع الأيمن يميناً والأيسر يساراً ثم في الفراغ الذي صار بينهما تضع مجموعهما، وكمثال سنتخيل أننا نريد ضرب 11 في 43، فنفصل بينهما، ثم نجمع 3 مع 4 ونضعها في المنتصف، وينتج عندنا 473. ولو كان ناتج الجمع مكوناً من خانتين فلن يعيقنا هذا، وما علينا إلا أن نحمل الواحد ونجمعه مع الرقم الأيسر، فلو رغبنا ضرب 11 في 89 فإننا نصنع كما صنعنا سابقاً فندفع التسعة قليلاً لليمين والثمانية قليلاً تجاه اليسار ونصنع فجوة بينهما، ونجمعهما فيعطينا هذا 17، نضع السبعة في المنتصف ونحمل الواحد ونجمعه مع 8 وينتج عندنا الرقم 979. طبق هذا المبدأ الآن، واضرب 11 في 57 في عقلك ولا تستخدم قلماً إلا لكتابة النتيجة مباشرة بدون خطواتها.
في نظام تراختنبيرغ تعلمنا طريقة تربيع أي رقم ينتهي بالرقم خمسة مثل 35، والطريقة هي أن الخمسة تعطينا 25 وهو الجزء الأيمن من الإجابة، بعدها نضرب الرقم الأيسر في الرقم الأكبر منه مباشرة، وهنا الرقم الأيسر هو الثلاثة، والرقم الأكبر منه مباشرة هو الرقم أربعة، نضربهما وينتج هذا 12 وهو الجزء الأيسر من الإجابة، فيكون ناتج تربيع الرقم 35 هو الرقم 1225. هذا سيساعدنا على الطريقة التالية وهي كيفية ضرب رقمين من خانتين طالما الفارق بينهما 2، مثل ضرب 14 في 16، فالذي نصنعه هو أن نأخذ الرقم الأوسط بينهما، وهو هنا الرقم 15، ونُربِّع الرقم أي نضربه في نفسه ثم نطرح 1، وهذا يُصدر لنا جواباً سليماً، ونطبق معتمدين على نظام تراختنبرغ فننظر للخمسة ونعرف فوراً الجزء الأيمن من الإجابة وهو الرقم 25، نكتبه على اليمين، ثم ننظر للقسم الآخر وهو الرقم 1 فنضربه في الرقم الأكبر منه مباشرة وهو الرقم 2، فإذاً ناتج تربيع الرقم 15 هو الرقم 225، ونكمل بالخطوة الأخيرة فنطرح الرقم واحد ليقودنا هذا إلى نتيجة ضرب 14 في 16 وهو الرقم 224. لو طبقنا على مثال آخر ورغبنا في ضرب 29 في 31 فإننا نأخذ الرقم الذي بينهما ونُربّعه (30ضرب 30 يساوي 900) ثم نطرح الرقم واحد مما يعطينا الحصيلة النهائية وهي الرقم 899. طبق هذا المبدأ واضرب 24 في 26. ما الناتج؟
في النهاية نعود ونكرر أن الهدف من هذا هو أن نصنع العمليات في أذهاننا وأن نتحرر -ولو مؤقتاً- من السيطرة الكاملة للأجهزة على حياتنا. استخدم ذهنك فقط لحل هذه الحسبات وسيشكرك عقلك بحرارة!