التحمت مركبة الشحن "بروغرس إم.إس-34" بوحدة الخدمة "زفيزدا" التابعة للقسم الروسي في محطة الفضاء الدولية، حيث بثت وكالة الفضاء الروسية "روسكوسموس" عملية الالتحام مباشرة . وكانت المركبة قد انطلقت على متن صاروخ "سويوز-2.1 إيه" من قاعدة بايكونور الفضائية في الساعة 1:22 بتوقيت موسكو يوم 26 أبريل، وبعد أقل من تسع دقائق، وضع الصاروخ المركبة في مدار قريب من الأرض، حيث دارت حول الكوكب 33 دورة خلال رحلة استغرقت يومين، وتحمل على متنها إلى المحطة أكثر من 2.5 طن من الشحنات. وقبل أسبوع، أخلت المركبة "بروغرس إم.إس-32" وحدة الالتحام لاستقبال المركبة الجديدة، كما يوجد حاليًا في المحطة مركبة الشحن "بروغرس إم.إس-33" ومركبة "سويوز إم.إس-28" المأهولة.